Fonctions polynôme du second degré

Définition
Une fonction s'appelle fonction polynôme du second degré ou trinôme du second degré lorsqu'il existe trois réels   \(a\) ,  \(b\) ,  \(c\) avec \(a\)  non nul, tels que, pour tout  `x` dans  `\mathbbR` , \(f(x) = ax^2 + bx + c\) .
L'expression `f(x) = ax^2 + bx + c`  est appelée forme développée.

Exemples
1. La fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = 5x^2 - 6 x + 3\) est une fonction polynôme du second degré avec  \(a=5\) ,  \(b=-6\)  et  `c = 3` .
2.    La fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par `g(x) = x^2 +9,5 x - \sqrt 2` est une fonction polynôme du second degré avec  \(a=1\) ,  \(b=9,5\)  et  `c = - \sqrt 2` .
3. La fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par  `h(x) = -8x^2 - 12` est une fonction polynôme du second degré avec  \(a=-8\) ,  \(b=0\)  et  `c = - 1 2` .
4. La fonction carrée définie sur  \(\mathbb{R}\) par `i(x) = x^2` est une fonction polynôme du second degré avec  \(a=1\) ,  \(b=0\)  et  `c = 0` .